数量关系 参考答案

1.【答案】A。解析：第一步，标记量化关系“及以下”、“超过”、“节省”。第二步，由300元“及以下”九折优惠可知，第一次付款原价为144÷90%=160元；由“超过”300元的部分打八折可知，第二次付款原价为300+（310-300×90%）÷80%=350元。第三步，一次购买原价为160+350=510元的商品，实际付款300×90%+（510-300）×80%=438元，可“节省”144+310-438=16元。因此，选择A选项。解法二：第一次付款原价不到300元，第二次原价超过300元，所以第二次购买的商品无论是否与第一次合并支付，均需310元。而合并付款之后第一次付款的部分由九折变为八折，即节省×（0.9－0.8）=16元。因此，选择A选项。

2.【答案】B。解析：第一步，标记量化关系“至少”、“至少”、“不止”。第二步，总人数=参加不止一个项目的人数+只参加一个项目的人数，要使参加“不止”一个项目的人数“至少”，则只参加一个项目的人数最多。第三步，参加跳远的有100-50=50人；参加跳高的有100-60=40人；参加赛跑的有100-70=30人。总共有50+40+30=120人次参赛，因为每人“至少”参加一项，即100人每人参加一次，故还有120-100=20人次重复参赛。第四步，为使参加“不止”一项（即两项和三项）人数最少，则剩下20人次均参加三项，20÷（3-1）=10，故“至少”有10人参加了不止一个项目。因此，选择B选项。

3.【答案】C。解析：设一包A4纸X元，一包B5纸Y元，可得方程：6Y－5X=5，15X+12Y=510。解得X=20，Y=17.5，每包B5纸比A4纸便宜2.5元。因此本题正确答案为C。

4.【答案】C。解析：第一步，标记量化关系“平均”、“之差”、“之差”。第二步，根据50人“平均”分两组可知每组25人，设两组学生中名字字数为2的人数分别为x、y，则字数为3的人数分别为25-x、25-y。由字数“之差”为10可得，[2x＋3×（25－x）]－[2y＋3×（25－y）]=10，解得y-x=10。因此，选择C选项。解法二：两边人数相同，相差字数是因为两组中“两字名”的人数不同。某组多1个“两字名”则总字数少1，字数差10就相当于该组“两字名”学生少10人。因此，选择C选项。

5.【答案】D。解析：解法一：最后A、B都是54公斤，那么在B给A倒水之前，B是54÷3/4=72，此时A为36公斤，为A原有量的3/4，A原有量为36÷3/4=48公斤，B桶中原有的为108－48＝60公斤。解法二：依题意，A中的水的质量应为4的倍数，因此排除A、C。将D项60代入，即原来的A为48，A取水给B后，A为36，B为72；B取水给A后，A为54，B为54。符合题意。解法三：注意到选项B48和选项D60总和为108，符合A、B的总量，因此B和D项就是A、B两桶原有水的质量。将任何一桶水作为A的质量，另外一桶就是B的质量，如解法二同样代入即可。因此，选择D选项。

6.【答案】D。解析：第一步，标记量化关系“只有”、“以下”、“至少”。第二步，设有N个汉字键，则可以设置的密码总情况数为。由“只有”一种正确可知，成功率为。要使成功率在万分之一“以下”，必须有：。第三步，由“至少”，从A项代入，，排除；同理排除B、C。因此，选择D选项。

7.【答案】B。解析：第一步，标记量化关系“同时”、“相遇”、“都”。第二步，如图1，第一次在C点“相遇”，设小王走的路程为1（实线），小张走的路程为x（虚线），两地距离为S，可得两人共走2S=1+x。如图2，第二次在D点“相遇”，根据直线单端多次相遇公式，可得两人共走4S=2（1+x）=2+2x，即小王共走的路程为2=AC+（CB+BD）。由于两次相遇“都”在同一地点，故小张第一次相遇所走路程x=AB+BC=2。

第三步，小张速度“是”小王的2÷1=2倍（时间相同，路程与速度成正比）。因此，选择B选项。

8.【答案】B。解析：第一步，标记量化关系“均为”、“至少”、“均为”。第二步，“均为”彩色球的情况包含了“均为”红球的情况（无黑、白、绿球），故得一等奖和三等奖有=125种方法。“至少”有一个绿球的反面情况是没有绿球，故得二等奖有种方法。第三步，中奖共有125＋169=294种方法，摸3个球的总方法数有种，故不中奖的概率为。因此，选择B选项。解法二：若抽到的3个球中有黑、白球且无绿球则不中奖，分三种情况讨论：（1）3个球都是黑、白球，概率为；（2）3个球有2个是黑、白球，1个是其他球（非黑、白、绿），概率为；（3）3个球有1个是黑、白球，2个是其他球（非黑、白、绿），概率为；则不中奖的概率为≈42%。因此，选择B选项。

9.【答案】C。解析：第一步，标记量化关系“正方体”、“正八面体”。第二步，“正八面体”由上下两个完全对称的正四棱锥组成，正四棱锥的体积。正四棱锥的高h为“正方体”棱长的一半，即h=6÷2=3厘米；其底面为正方体四个侧面中心的连线，故底面面积为正方体底面的一半（如图），即平方厘米，则立方厘米。第三步，因此V正八面体=18×2=36立方厘米。因此，选择C选项。

10.【答案】B。解析：甲当选的最坏情况为剩下的票全让离甲票数最近的人即乙得到。在最坏的情况下都能当选，就能保证甲一定当选。设甲再得X票，则剩下的30－X票全让乙得到，依题意可得方程15+X＞10+（30－X），解得X＞12.5，则X至少为13张。本题也可代入排除，由于是求至少，从最小的8开始代入，13符合题意。因此，本题正确答案为B。

11.【答案】B。解析：设每个农民一小时割麦子的量为1，一小时捆麦子的量为X。甲组将本组所有已割的麦子捆好时，共割了麦子3小时，其中头一个半小时是20人割，后一个半小时是10人；捆麦子是10人捆了一个半小时。可得方程：20×1.5+10×1.5=10×1.5X，解得X=3。设甲组需要Y个小时捆好已割的麦子，对于乙组而言，乙组15个人一直在割麦子，共割了3+Y小时；甲组共20个人共捆了Y个小时。可得方程：15（3+Y）=20×3Y，解得Y=1。所以甲组从10点开始捆麦子，再过一个小时即11点时能全部捆好。因此，本题正确案为B。

12.【答案】D。解析：一元一次方程。设该车队共有X辆出租车，可得方程：3X+50=4（X－3），解得X=62。因此，本题正确案为D。

13.【答案】A。解析：第一步，标记量化关系“平均”、“正好是”、“上世纪40年代”。第二步，设孙儿、孙女年龄分别为x、y岁，由“平均”年龄10岁可知，x+y=20①。由“上世纪40年代”知爷爷出生在1940～1949年。根据孙儿孙女年龄的平方差“正好是”爷爷出生年份后两位可得，40≤x2-y2≤49，即40≤（x+y）（x-y）≤49②。第三步，①代入②化简得：40≤20（x-y）≤49。代入选项，只有A项：x-y=2符合题意。因此，选择A选项。

14.【答案】C。解析：一元一次方程。设最初的成本为X元，可得方程2（67.1－X）=67.1－0.9X，解得X=61元。因此本题正确答案为C。

15.【答案】C。解析：第一步，标记量化关系“三年制”、“连续”、“之差”。第二步，根据“三年制”，假设三年为2011～2013年，入学人数和在校人数如下表：

故前三年入学人数之和为第三年在校人数X3。同理，后三年入学人数之和为第六年在校人数X6。第三步，前三年与后三年的入学学生总数“之差”为X3-X6。因此，选择C选项。

16.【答案】B。解析：思路一：根据题意，已知预存1000元抵用1万元，原价20万，则抵用后价格为20-1=19万，又因为还可以再打九折，所以折后还需要支付19×0.9=17.1万元，因此总共支付金额=17.1万＋1000元=17.1万＋0.1万=17.2万。

思路二：已知预存1000元可拥有1万元抵用券，原价20万，则抵用后价格为20-1=19万，又因为还可以再打九折，所以折后需要支付19×0.9=17.1万元，但是预存了1000元也就是0.1万，购车时可以抵用，所以购车时又支付17.1万－0.1万=17万，因此总共支付金额=17万＋1000元=17万＋0.1万=17.1万。

备注：两种思路的争议在于预存的1000元是否可以抵扣最终的车款，第一种思路是预存1000元相当于支付1000元用于购买1万元抵用券，后期这1000元不再抵用车款；第二种思路是预存1000元便拥有1万元抵用券，后期这1000元仍然可以抵用车款。粉笔倾向于第一种思路，这是因为命题人设计了17.1万元和17.2万元、18.1万元和18.2万元，其考点明显在于前面的1000元要不要算，而问法还写了“总共支付了”，意思是多次支付，故倾向于答案为B。

故正确答案为B。

17.【答案】C解析：本月1号到28号共计28天，有四个完整的星期，因此1号对应的星期数与29号星期数相同，已知28号是星期四，则29号是星期五，所以1号也是星期五。

故正确答案为C。

18.【答案】B。解析：由于本题只给出完工时间，故可采用赋值法，赋值原来每天的效率为1，则总工程量=20×1=20。根据题意可得，从第一天到第五天每天的效率依次为：1、1、2、4、8，故其每天完成的工程量依次为1、1、2、4、8，这五天完成的总工程量为1+1+2+4+8=16，剩余的工程量为20－16=4，由于第六天可完成的工程量为16＞4，故完成这个工程至少需要6天。

故正确答案为B。

19.【答案】B。解析：假设原来的半径为r厘米。半径变为原来的4倍后，圆的面积为平方厘米；半径增加2厘米后，圆的面积为平方厘米。根据题干可得：，化简得到3，即（3r＋2）（r－2）=0，解得，半径不能为负，所以原来的半径为2厘米。

故正确答案为B。

20.【答案】C。解析：从学校到滑雪场的路程S=VT=20×2=40公里。社团骑行2小时，游玩4小时，共花费2＋4=6小时后原路返回。客车在社团离开5.5小时后开始出发，相当于在社团原路返回时，客车已走了6－5.5=0.5小时，也就是走了40×0.5=20公里。剩余的20公里，相当于客车与社团在线段两端出发相遇的过程，根据，可得20=（20＋40）×t，解得小时。故相遇时大客车共走了小时，即50分钟。

故正确答案为C。